INVESTIGACIÓN PROYECTO
LA MEDIA ARITMÉTICA
Más conocida como PROMEDIO, es el el valor que se obtiene de la suma de todo un conjunto de datos dividida entre el número total de datos
EJEMPLOS:
PARA DATOS NO AGRUPADOS:
La media se representa como
La fórmula para calcular es:
En una tienda mayorista se quiere calcular el promedio de ventas que realizaron los empleados durante el mes. Para calcular la media se realiza lo siguiente:
PARA DATOS AGRUPADOS:
La media aritmética de un grupo de datos se calcula así: Se debe multiplicar cada dato con su respectiva frecuencia, sumar todos estos productos, y el resultado dividirlo por la suma de los datos.
Determina la media de la siguiente distribución:
​
Solución:
1) En la tabla, agregamos una columna donde colocaremos todos los valores de x.f :
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2) Calculamos los valores de x.f :
3) Calcular los valores de x.f :
==> El valor de la media es 9,810.
LA MEDIANA
La mediana es eun valor, que se lo encuentra o más bien se la encuentra en la posicion central o se encuentra en la el medio de los otros valores,cuando se oredena el conjunto de datos, de menor a mayor
EJEMPLOS:
PARA DATOS NO AGRUPADOS:
Para calcular la mediana se aplica la siguiente fórmula:
PARA DATOS AGRUPADOS:
Para calcular la mediana se aplica la siguiente fórmula:
Para Número de Datos par.
Para Número de Datos impar.
Calcular la mediana de las siguientes calificaciones del curso de Estadística evaluadas sobre diez: 10, 8, 6, 4, 9, 7, 10, 9 y 6
Solución:
1) Se ordena los datos de menor a mayor:
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2) Se aplica la ecuación:
==> La mediana es el valor de x5 (quinto dato).
==>Md=8
Para calcular la posición de la mediana:
Ecuación para la mediana:
Donde:
-
Li: límite inferior del intervalo en el cual se encuentra la mediana.
-
n: número de datos del estudio. Es la sumatoria de las frecuencias absolutas.
-
Fi-1: frecuencia acumulada del intervalo anterior al que se encuentra la mediana.
-
Ai: amplitud del intervalo en el que se encuentra la mediana.
-
fi: frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra la mediana.
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Encontrar la mediana de la siguiente distribución:
Solución:
1) Encontramos el intervalo en el cual se encuentra la mediana usando la fórmula::
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2) Buscar este valor en la columna de frecuencias acumuladas:
​
3) Se aplica la fórmula de la mediana:
​
==> El valor de la mediana es: Me = 9,667
LA MODA
La moda de un conjunto de datos, es el dato que tiene mayor frecuencia absoluta, es decir, el que mas veces se repite.
EJEMPLOS:
PARA DATOS NO AGRUPADOS:
Encuentre la moda del conjunto:
A={2, 3, 5, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 12}.
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Solución:
1) El 2, 3, 7, 10 y 12 aparecen una vez cada uno.
2) El 5 aparece dos veces y el 9 aparece tres veces.
==> El número (dato) 9 es la moda.
PARA DATOS AGRUPADOS:
Para calcular la mediana se aplica la siguiente fórmula:
Donde:
-
Li: límite inferior del intervalo en el cual se encuentra la moda.
-
fi-1: frecuencia absoluta del intervalo anterior en el que se encuentra la moda.
-
fi: frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra la moda.
-
fi+1: frecuencia absoluta del intervalo siguiente en el que se encuentra la moda.
-
Ai: amplitud del intervalo en el que se encuentra la moda.
Encontrar la mediana de la siguiente distribución:
Solución:
1) Encontrar el intervalo con mayor frecuencia absoluta.:
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2) Se aplica la fórmula para estimar la moda:
==> El valor de la moda es: Mo = 9,333.
